Distribuciones Muestrales
Cuando seleccionamos aleatoriamente un grupo de objetos (muestra) debemos estar conscientes de que el hecho de haber reunido específicamente esos objetos es
resultado del azar y que ese grupo pudo haberse conformado con cualesquiera de los objetos que pertenecen a esa población. Por lo tanto si tomamos
una medida de ese grupo tal como la suma de sus calificaciones, su promedio, su varianza, etcétera, el valor de esta muestra no será forzozamente el mismo
que si el grupo estuviera formado por otros objetos de la misma población. Podemos considerar que estas medidas muestrales pueden variar poco o mucho pero
dentro de ciertos límites. Además, es más probable que las diferencias entre muestras sean pequeñas a que sean grandes. Esta probabilidad se puede estimar
si conocemos la distribucion muestral correspondiente.
Una distribución muestral proporciona todos los resultados que es posible obtener a partir de una muestra de tamaño n y la probabilidad
correspondiente a cada uno de estos resultados. Por ejemplo, supóngase que hacemos un cuestionario de cuatro preguntas y en cada pregunta se puede obtener
una puntuación que varíe entre 0 y 2. Si los entrevistados contestan al azar, cada uno puede obtener una calificación de 0, 1 o 2.
y se lo aplicamos a cuatro personas, la suma de los valores de nuestra muestra puede variar entre 0 (si los cuatro entrevistados obtuvieron
una puntuación de 0 en todas las preguntas) y 8 (si los cuatro entrevistados obtuvieron una puntuación de 2 en todas las preguntas). Dentro de ese rango se
puede obtener cualquier puntuación. De hecho, se pueden obtener 81 resultados diferentes, si tomamos en cuenta los resultados individuales de cada muestra.
Por ejemplo, para la muestra de cuatro entrevistados es posible obtener por azar una suma igual a 3 a partir de la combinación de
diferentes resultados individuales. Como se muestra en la Tabla 1, es posible obtener una calificación de 3 a partir de la combinación de 16 muestras
diferentes posibles.
Tabla 1. Muestras posibles con una suma igual a 3
| 1 | 2 | 3 | 4 | Suma muestral |
|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0 | 2 | 1 | 3 |
| 0 | 1 | 0 | 2 | 3 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 0 | 3 |
| 0 | 2 | 0 | 1 | 3 |
| 0 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 3 |
| |
| 1 | 2 | 3 | 4 | Suma muestral |
|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 2 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| 1 | 2 | 0 | 0 | 3 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 3 |
|
Sin embargo, también es posible obtener otros resultados, aunque el número de combinaciones favorables puede ser distinto. Por ejemplo, en la
Tabla 2 se presentan para esta misma distribución todas las muestras a partir de las cuales se obtiene una calificación de 2.
Tabla 2. Muestras posibles con una suma igual a 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | Suma muestral |
|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 2 | 2 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 2 |
| 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |